Автореферат
Автореферати дисертацій arrow Математика. Механіка arrow Симплектичний аналіз інтегральних многовидів цілком інтегровних гамільтонових систем та їх адіабатичних збурень
Меню
Головна сторінка
Реклама
Автореферати дисертацій
Бібліотечна справа
Біологічні науки
Будівництво
Воєнна наука. Військова справа
Гірнича справа
Держава та право. Юридичні науки
Економіка. Економічні науки
Електроніка. Обчислювальна техніка
Енергетика
Загальні роботи по техніці
Загальнонаукове знання
Історія. Історичні науки
Культура. Наука. Освіта
Легка промисловість
Математика. Механіка
Медицина. Медичні науки
Мистецтво. Мистецтвознавство
Науки про землю
Політика. Політичні науки
Природничі науки в цілому
Релігія
Сільське та лісове господарство
Соціологія. Демографія
Технологія металів. Машинобудування
Транспорт
Фізика. Астрономія
Філологічні науки
Філософські науки. Психологія
Хімічна технологія. Харчове виробництво
Хімічні науки
Художня література
Реклама


Симплектичний аналіз інтегральних многовидів цілком інтегровних гамільтонових систем та їх адіабатичних збурень

Прикарпатський Я.А. Симплектичний аналіз інтегральних многовидів цілком інтегровних гамільтонових систем та їх адіабатичних збурень. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 -- диференціальні рівняння.-- Інститут математики НАН України, Києв, 1999.

   В дисертації розроблено аналітичний підхід до побудови відображення вкладення інваріантних многовидів для цілком інтегровних за Ліувіллем алгебраєчно-поліноміальних систем. На основі даного підходу проведено дослідження існування адіабатичних інваріантів для адіабатично збурених гамільтонових систем. Узагальнено диференціально-геометричний підхід Картана дослідження геометричних об'єктів, транзитивно-інваріантних відносно діє груп Лі у випадку груп Лі, заданих неявно за допомогою замкнутих ідеалів в алгебрі диференціальних форм на підмноговиді деякого джет-многовиду. Для динамічної системи Бюргерса побудовано рівняння паралельного перенесення зв'язності на асоційованому розшаруванні до джет многовиду та дано його інтерпретацію як матричного зображення типу Лакса, досліджено ієрархію скінченновимірних редукцій і встановлено єх гамільтоновість та повну інтегровність.
   Ключові слова: симплектичний аналіз, гамільтонові системи, повна інтегровність, відображення вкладення, розщеплення сепаратрисних многовидів.

Прикарпатский Я.А. Симплектический анализ интегральных многообразий вполне интегрируемых гамильтоновых систем и их адиабатических возмущений. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.02 -- дифференциальные уравнения.-- Институт математики НАН Украины, Киев, 1999.

   В диссертации разработан аналитический метод построения отображения вложения инвариантных многообразий для интегрируемых по Лиувиллю алгебраично-полиномиальных систем. На основе данного подхода проведено исследование существования адиабатических инвариантов для адиабатически возмущенных гамильтоновых систем. Обобщен дифференциально-геометрический подход Картана исследования геометрических объектов, транзитивно-инвариантных относительно действия групп Ли в случае груп Ли, заданных неявно с помощью замкнутых идеалов в алгебре дифференциальных форм на подмногообразии некоторого джет-многообразия. Для динамической системы Бюргерса построено уравнение параллельного переноса связности на ассоциированном расслоении к джет-многообразию и дана его интерпретация как матричного представления типа Лакса, исследована иерархия конечномерных редукций и установлена их гамильтоновость и полная интегрируемость.
   Ключевые слова: симплектический анализ, гамильтоновые системи, полная интегрируемость, отображение вложения, расщепление сепаратрисных многообразий.

Prykarpatsky Y.A. Symplectic analysis of integral manifolds of the completely integrable Hamiltonian systems and its adiabatic perturbations.- Manuscript.

Thesis for candidate degree by speciality 01.01.02 -- differential equations.-- Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 1999

   We suggest an analytical approach to construct in the explicit form the embedding mapping of the invariant manifolds of completely integrable via Liouville algebraic-polynomial dynamical systems using the methods of differential geometry, method of the Poincar\'{e}-Cartan canonical transformations and Hamilton-Jacoby principle of separated variables. Based on this approach, the existence of the adiabatic invariants for a slowly perturbed Henon-Heiles dynamical systems is investigated. We construct the Poincar\'{e}-Cartan canonical transformations for adiabatically perturbed completely integrable Hamiltonian systems in the neighbourhood of the invariant toroidal manifold. \hspace{3mm}The Poincar\'{e} approach to the study of deformations of the Lagrange manifolds of slowly perturbed Hamiltonian systems in a neighbourhood of the singular point is generalized. We establish a criterion for the transversal splitting of the separatrix manifolds, which is equivalent to the Melnikov criterion. This approach is applied to investigate the transversal splitting of the separatrix manifolds for adiabatically perturbed completely integrable dynamical systems. We generalize Cartan's differential-geometric approach to the study of the integrability of Lie-invariant geometric objects transitively invariant with respect to a Lie-group action in the case when the Lie-group is given implicitly by means of the closed ideals in the Grassmann algebra of the differential forms on the submanifolds of some jet-manifolds. Application of the developed Lie-invariant geometric object theory for the Burgers nonlinear dynamical system has given rise to finding the parallel transfering equation for the connection on associated fiber bundle to the jet-manifold and finding the explicit form of the associated Lax-type representation. The hierarchy of the finite-dimensional reductions for the Burgers dynamical system is investigated.
   Key words: symplectic analysis, Hamiltonian system, complete integrability, embedding mapping, separatrix manifolds splitting.

Скачати автореферат дисертації безкоштовно (повна версія)
Симплектичний аналіз інтегральних многовидів цілком інтегровних гамільтонових систем та їх адіабатичних збурень

 
< Попередня   Наступна >

Всі права на опубліковані матеріали належать їх авторам. Матеріали розміщено виключно для ознайомлення.

Автореферати українських дисертацій. Скачай безкоштовно!