Автореферат
Автореферати дисертацій arrow Математика. Механіка arrow Іррегулярні підмножини многовидів Грасмана та їх застосування у теорії відображень
Меню
Головна сторінка
Реклама
Автореферати дисертацій
Бібліотечна справа
Біологічні науки
Будівництво
Воєнна наука. Військова справа
Гірнича справа
Держава та право. Юридичні науки
Економіка. Економічні науки
Електроніка. Обчислювальна техніка
Енергетика
Загальні роботи по техніці
Загальнонаукове знання
Історія. Історичні науки
Культура. Наука. Освіта
Легка промисловість
Математика. Механіка
Медицина. Медичні науки
Мистецтво. Мистецтвознавство
Науки про землю
Політика. Політичні науки
Природничі науки в цілому
Релігія
Сільське та лісове господарство
Соціологія. Демографія
Технологія металів. Машинобудування
Транспорт
Фізика. Астрономія
Філологічні науки
Філософські науки. Психологія
Хімічна технологія. Харчове виробництво
Хімічні науки
Художня література
Реклама


Іррегулярні підмножини многовидів Грасмана та їх застосування у теорії відображень

Анотації 

Панков М. О. Іррегулярні підмножини многовидів Грасмана та їх застосування у теорії відображень. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 - математичний аналіз.-Інститут математики НАН України, Київ, 1998.

   В дисертації вводяться та досліджуються так звані іррегулярні підмножини многовидів Грасмана. Їх властивості вікористовуються для дослідження проекцій k-вимірних підмножин Rn на k-вимірні площини. Ця задача пов’язана з відомою гіпотезою Чогошвілі. Крім того, розглядається проблема Гуревича-Волмена та досліджується структура типової множини рівня відображень Rn в Rm.
   Ключові слова: многовид Грасмана, іррегулярні підмножини многовидів Грасмана, k-вимірні підмножини, відображення Хаусдорфа.

Панков М. А. Иррегулярные подмножества многообразий Грассмана и их применение в теории отображений. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.01 - математический анализ. -Институт математики НАН Украины, Киев, 1998.

   В работе вводятся и исследуются иррегулярные подмножества Грассмановых многообразий. Их свойства используются для изучения проекций k-мерных подмножеств Rn на k-мерные плоскости. Данная задача тесно связана с известной гипотезой Чогошвили о устойчивом пересечении k-мерного подмножества Rn с (n - k)-мерной плоскостью. Кроме того, рассматривается проблема Гуревича-Волмена о k-мерных универсальных подмножествах Rn и исследуется структура типичного множества уровня отображений Rn в Rm.Одна из основных целей показать, что для каждого k-мерного подмножества X в Rn множество Dnk (X) всех k-мерных плоскостей, ортогональные проекции множества X на которые имеют размерность k (или по крайней мере являются множествами второй категории) достаточно велико (т.е. всюду плотно или массивно). В главе 2 данная задача сводится к проблеме плотности иррегулярных подмножеств Грассмановых многообразий; т.е. доказано, что для каждого k-мерного Fs подмножества X в Rn дополнение к множеству Dnk (X) иррегулярно, для произвольного k-мерного (не обязательно Fs -подмножества) доказано некоторое более слабое утверждение. В связи с этим было установлено, что дополнение у иррегулярному подмножеству Грассманова многообразия Gnk всюду плотно, а при k = 1 , n - 1 каждое иррегулярное подмножество Gnk нигде не плотно.
   Техника, разработанная для доказательства упомянутых выше результатов, позволяет доказать одно утверждение, связанное с проблемой Гуревича-Волмена. В главе 3 строится k-мерное подмножество X в Rn такое, что достаточно широкий класс k-мерных подмножеств Rn допускает вложение в X гомеоморфизмом Rn на себя.
   Глава 4 посвящена изучению структуры типичного мнгожества уровня отображений Rn в Rn. Дается вержняя оценка размерности типичного множества уровня отображений Хаусдорфа, обобщающая известную оценку А. Я. Дубовицкого для непрерывнодифференцированых отображений. Кроме того, приводится простое доказательство теоремы А. Я. Дубовицкого о пересечении типичного множества уровня непрерывно дифференцируемого отображения с множеством критических точек, которое позволяет перенести данный результат на случай произвольного отображения (понятие критической точки произвольного отображения можно найти в главе 1, посвященной предварительным сведениям из различных областей математики).
   Ключевые слова: Грассмановы многообразия, иррегулярные подмножества Грассмановых многообразий, k-мерные множества, отображения Хаусдорфа.

Pankov M. A. Irregular subsets of the Grassmannian manifolds and them applications to the mapping theory. -Manuscript.

Thisis the dissertation for obtaining of the degree of candidate of sciences in physics and mathematics, specislity 01.01.01 - mathematical analysis. Institute of mathemetics, NAN Ukraine, Kyiv, 1998.

   In the dissertation we introduse and stady so-called irregular subsets of the Grassmannian manifolds. Them properts will be exploit to investigate of projections of k-dimentional subsets of Rn onto k-dimentional planes. There is a closely relation between this problem and well-known Chogoshvili`s conjecture. Moreover, we consider the Hurevicz - Wallman problem and study structure of a typical level for maps of Rn into Rm.
   Key words: Grassmannian manifolds, srregular subsets of the Grassmannian manifold, k-dimentional sets, Hausdorff maps.

Скачати автореферат дисертації безкоштовно (повна версія)
Іррегулярні підмножини многовидів Грасмана та їх застосування у теорії відображень

 
< Попередня   Наступна >

Всі права на опубліковані матеріали належать їх авторам. Матеріали розміщено виключно для ознайомлення.

Автореферати українських дисертацій. Скачай безкоштовно!