| Іррегулярні підмножини многовидів Грасмана та їх застосування у теорії відображень |
|
Анотації Панков М. О. Іррегулярні підмножини многовидів Грасмана та їх застосування у теорії відображень. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 - математичний аналіз.-Інститут математики НАН України, Київ, 1998. В дисертації вводяться та досліджуються так звані іррегулярні підмножини многовидів Грасмана. Їх властивості вікористовуються для дослідження проекцій k-вимірних підмножин Rn на k-вимірні площини. Ця задача пов’язана з відомою гіпотезою Чогошвілі. Крім того, розглядається проблема Гуревича-Волмена та досліджується структура типової множини рівня відображень Rn в Rm. Панков М. А. Иррегулярные подмножества многообразий Грассмана и их применение в теории отображений. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.01 - математический анализ. -Институт математики НАН Украины, Киев, 1998. В работе вводятся и исследуются иррегулярные подмножества Грассмановых многообразий. Их свойства используются для изучения проекций k-мерных подмножеств Rn на k-мерные плоскости. Данная задача тесно связана с известной гипотезой Чогошвили о устойчивом пересечении k-мерного подмножества Rn с (n - k)-мерной плоскостью. Кроме того, рассматривается проблема Гуревича-Волмена о k-мерных универсальных подмножествах Rn и исследуется структура типичного множества уровня отображений Rn в Rm.Одна из основных целей показать, что для каждого k-мерного подмножества X в Rn множество Dnk (X) всех k-мерных плоскостей, ортогональные проекции множества X на которые имеют размерность k (или по крайней мере являются множествами второй категории) достаточно велико (т.е. всюду плотно или массивно). В главе 2 данная задача сводится к проблеме плотности иррегулярных подмножеств Грассмановых многообразий; т.е. доказано, что для каждого k-мерного Fs подмножества X в Rn дополнение к множеству Dnk (X) иррегулярно, для произвольного k-мерного (не обязательно Fs -подмножества) доказано некоторое более слабое утверждение. В связи с этим было установлено, что дополнение у иррегулярному подмножеству Грассманова многообразия Gnk всюду плотно, а при k = 1 , n - 1 каждое иррегулярное подмножество Gnk нигде не плотно.Техника, разработанная для доказательства упомянутых выше результатов, позволяет доказать одно утверждение, связанное с проблемой Гуревича-Волмена. В главе 3 строится k-мерное подмножество X в Rn такое, что достаточно широкий класс k-мерных подмножеств Rn допускает вложение в X гомеоморфизмом Rn на себя. Глава 4 посвящена изучению структуры типичного мнгожества уровня отображений Rn в Rn. Дается вержняя оценка размерности типичного множества уровня отображений Хаусдорфа, обобщающая известную оценку А. Я. Дубовицкого для непрерывнодифференцированых отображений. Кроме того, приводится простое доказательство теоремы А. Я. Дубовицкого о пересечении типичного множества уровня непрерывно дифференцируемого отображения с множеством критических точек, которое позволяет перенести данный результат на случай произвольного отображения (понятие критической точки произвольного отображения можно найти в главе 1, посвященной предварительным сведениям из различных областей математики). Ключевые слова: Грассмановы многообразия, иррегулярные подмножества Грассмановых многообразий, k-мерные множества, отображения Хаусдорфа. Pankov M. A. Irregular subsets of the Grassmannian manifolds and them applications to the mapping theory. -Manuscript. Thisis the dissertation for obtaining of the degree of candidate of sciences in physics and mathematics, specislity 01.01.01 - mathematical analysis. Institute of mathemetics, NAN Ukraine, Kyiv, 1998. In the dissertation we introduse and stady so-called irregular subsets of the Grassmannian manifolds. Them properts will be exploit to investigate of projections of k-dimentional subsets of Rn onto k-dimentional planes. There is a closely relation between this problem and well-known Chogoshvili`s conjecture. Moreover, we consider the Hurevicz - Wallman problem and study structure of a typical level for maps of Rn into Rm. |
| < Попередня | Наступна > |
|---|
Всі права на опубліковані матеріали належать їх авторам. Матеріали розміщено виключно для ознайомлення.
Автореферати українських дисертацій. Скачай безкоштовно!