Анотації 

Попович О.В. Асимптотична поведінка та біфуркації розв'язків ланцюгів зв'язаних осциляторів. -- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 — диференціальні рівняння. — Інститут математики НАН України, Київ, 1998.

   В дисертації досліджено стійкість періодичних розв'язків ланцюгів зв'язаних осциляторів у випадку, коли базовим осцилятором є одновимірне нелінійне відображення відрізку в себе. Запропоновано і обгрунтовано метод дослідження трансверсальних біфуркацій симетричних циклів, які належать синхронізуючому многовиду. Одержано умови для сильної та слабкої часткової хаотичної синхронізації, які застосовано при досліджені часткової синхронізації в конкретних системах із симетричним і несиметричним зв'язком.
   Ключові слова: ланцюги зв'язаних осциляторів, нелінійне відображення, стійкість за Ляпуновим, біфуркація, синхронізація.

Попович А.В. Асимптотическое поведение и бифуркации решений цепочек связанных осцилляторов. -- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.02 — дифференциальные уравнения.— Институт математики НАН Украины, Киев, 1998.

   В диссертации исследовано устойчивость периодических решений цепочек связанных осцилляторов в случае, когда базовым осцилятором является одномерное нелинейное отображение отрезка в себя. Предложен и обоснован метод исследования типа трансверсальных бифуркаций симметричных циклов, которые принадлежат синхронизующему многообразию. Получены условия для сильной и слабой частичной хаотической синхронизации, которые применены при исследовании частичной синхронизации в конкретных системах с симметричной и несимметричной связью.
   Ключевые слова: цепочки связанных осцилляторов, нелинейное отображение, устойчивость по Ляпунову, бифуркация, синхронизация.

Popovych O.V. Asymptotic behavior and bifurcations of solutions of coupled oscillator lattices.- Manuscript.

Thesis for candidate degree by speciality 01.01.02 -- differential equations.- The Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 1998.

   The thesis is devoted to the investigations of asymptotic behavior and bifurcations of solutions of coupled oscillator lattices. As a base oscillator a one-dimensional nonlinear map of an interval into itself with regular or chaotic dynamics is considered. The main attention is paid to the problem of stability of periodic solutions and the phenomenon of total and partial chaotic synchronization. The thesis consists of introduction, three chapters and references.
   In the introduction the importance of the topic is justified, the current stage of the investigations in the field is analyzed and the main results are briefly described.
   In the first chapter a system of N coupled one-dimensional maps with a small coupling is considered. Under general conditions on the base map and initial data it is proved that periodic solutions are stable with respect to small perturbations of initial data and coupling parameter. It is also stated that regular spatio-temporal structures are preserving under small perturbations of initial data and change a little when a weak coupling is introduced.
   The second chapter is devoted to the investigation of transversal bifurcations of symmetrical point cycles which belong to the synchronous state. The method of using the theory of normal form to the problem is proposed and justified. For the system of two coupled logistic maps explicit formulas to determine the type of the bifurcations are obtained for fixed point and period-2 cycle. For the cycles of higher period these formulas are obtained in the form of recurrent relations. Obtained formulas allow us to conclude whether transversal bifurcation of the cycle considered is supercritical or subcritical.
   In the third chapter the problem of weak and strong partial chaotic synchronization is examined. For a system of coupled chaotic maps in general form necessary conditions for strong partial synchronization are stated. In particular it was proved that strong partial synchronization is impossible in the system having all invariant diagonal subspaces and with synchronizing attractor that contains a part of the diagonal. As an application of this result two systems of three coupled one-dimensional chaotic maps with symmetrical and non-symmetrical coupling are considered. With using analytical and numerical methods regions in parameter space of weak and strong partial synchronization as well as coexistence of strong partial and weak total synchronization are found.
   The main results of the thesis have been published in 10 scientific publications and have been reported at a number of international scientific conferences and symposiums.
   Key words: coupled oscillator lattices, nonlinear map, stability by Lyapunov, bifurcation, synchronization.

Скачати автореферат дисертації безкоштовно (повна версія)
Асимптотична поведінка та біфуркації розв'язків ланцюгів зв'язаних осциляторів