Автореферат
Автореферати дисертацій arrow Математика. Механіка arrow Запровадження гібридних інтегральних перетворень (Фур'є- Лежандра-Бесселя)
Меню
Головна сторінка
Реклама
Автореферати дисертацій
Бібліотечна справа
Біологічні науки
Будівництво
Воєнна наука. Військова справа
Гірнича справа
Держава та право. Юридичні науки
Економіка. Економічні науки
Електроніка. Обчислювальна техніка
Енергетика
Загальні роботи по техніці
Загальнонаукове знання
Історія. Історичні науки
Культура. Наука. Освіта
Легка промисловість
Математика. Механіка
Медицина. Медичні науки
Мистецтво. Мистецтвознавство
Науки про землю
Політика. Політичні науки
Природничі науки в цілому
Релігія
Сільське та лісове господарство
Соціологія. Демографія
Технологія металів. Машинобудування
Транспорт
Фізика. Астрономія
Філологічні науки
Філософські науки. Психологія
Хімічна технологія. Харчове виробництво
Хімічні науки
Художня література
Реклама


Запровадження гібридних інтегральних перетворень (Фур'є- Лежандра-Бесселя)

Анотації

ПИЛИПЮК Т.М. Запровадження гібридних інтегральних перетворень (Фур'є- Лежандра-Бесселя). - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 - диференціальні рівняння. - Інститут математики НАН України, Київ, 1999.

   Методом дельта-подібних послідовностей побудовано гібридні інтегральні перетворення (Фур'є, Лежандра, Бесселя), породжені всеможливим сполученням диференціальних операторів Фур'є, Лежандра та Бесселя на полярній осі з двома точками спряження. Логічну схему застосування показано на типових задачах математичної фізики неоднорідних структур.
   Ключові слова: гібридний диференціальний оператор, інтегральні перетворення, ядро Діріхле, ядро Коші, спектральна функція, вагова функція, спектральна густина, основна тотожність.

Pilipyuk T.M. Introduction of hybrid integral transformations (Furie, Legendres, Bessel). - Manuscript.

The tesis to the obtain of Master’s degree of physics-mathematics scienses on speciality 01.01.02 - differential equations; The Institute of mathematics of the Ukrainian NAN, Kiev, 1999.

   The hybrid integral transformations (Furie, Legendres, Bessel) are constructed by means of d -image sequenses. These transformations are created by all kinds of combinations of the Furie, Legendres and Bessel differential operators on polar oxis with two conjugated points. Logical plan of usig is described on typycal problems of mathematical physics of non-gomogeneous structures.
   Key words: hybrid differential operator, integral transformations, Dirichlet kernel, Cauchy kernel, spectral function, weight function, spectral density.

Пилипюк Т.М. Введение гибридных интегральных операторов (Фурье, Лежандра, Бесселя). - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.02 - дифференциальные уравнения. - Институт математики НАН Украины, Киев, 1999.

   Одним из эффективных методов решения задач математической физики есть метод интегральных преобразований. Для решения линейных задач математической физики с непрерывными коэффициентами широко применяются классические интегральные преобразования Фурье, Лапасса, Фурье-Бесселя, Вебера, Меллина, Лежандра, Гильберта, Канторовича- Лебедева, Мелера-Фока и др. В связи с широким внедрением композитных материалов возникла острая необходимость в построении таких интегральных преобразований, которые давали бы возможность алгебризации дифференциальных уравнений с кусочно-непрерывными коэффициентами.
   Это определило направление диссертационной работы, посвященной построению и математическому обоснованию гибридных интегральных преобразований, порожденных на полярной оси с двумя точками сопряжения всевозможным сочетанием дифференциальных операторов Фурье, Фурье, Лежандра (раздел 1); Лежандра, Лежандра, Бесселя (раздел 2) и Фурье, Лежандра, Лежандра (раздел 3). Логическая схема применения введенных гибридных интегральных преобразований показана на типичных задачах математической физики неоднородной среды. При этом мы получаем точное решение задачи статики, квазистатики, динамики в замкнутой аналитической форме алгоритмического характера, удобное как для качественного исследования, так и для инженерных расчетов.
   Методом построения гибридных интегральных преобразоваений есть метод дель-образных тпоследовательностуй (ядро Дирихле, ядро Коши. В процессе исследования использовано элементы теории краевых задач для дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений, элементы теории функций комплексного переменного, теории обобщенных функций, интегральное преобразование Лапласа (операционный метод).
   Научная новизна полученных в диссертации результатов сводится к следующему:
   - на полярной оси с двумя точками сопряжения методом дельта-образных последовательностей, в качестве которых служит ядро Коши, построены гибридные интегральные преобразования Фурье-Фурье- Лежандра, Ганкеля- Лежандра 2-го рода- Лежандра, Лежандра- Ганкеля 2-го рода- Лежандра, Фурье- Лежандра 2-го рода- Лежандра и Лежандра- Фурье- Лежандра;
   - на полярной оси с двумя точками сопряжения методом дельта-подобных последовательностей, в роли которых выступает ядро Дирихле, введены гибридные интегральные преобразования Фурье- Лежандра- Фурье, Лежандра- Фурье- Фурье, Лежандра- Лежандра- Вебера и Лежандра- Лежандра- Фурье;
   - получены теоремы об интегральном представлении кусочно-непрерывных, абсолютно суммируемых функций ограниченной вариации через ядра построенных гибридных интегральных преобразований;
   - получены основные тождества интегральных преобразований гибридных дифференциальных операторов, позволяющих построить их алгебру и, следовательно, исключить их из рассмотрения в соответствующих сингулярных задачах математической физики неоднородных структур;
   Ключевые слова: гибридный дифференциальный оператор, гибридные интегральные преобразования, дельта-образные последовательности, ядро Дирихле, ядро Коши, спектральная функция, весовая функция, спектральная плотность, основное тождество.

Скачати автореферат дисертації безкоштовно (повна версія)
Запровадження гібридних інтегральних перетворень (Фур'є- Лежандра-Бесселя)

 
< Попередня   Наступна >

Всі права на опубліковані матеріали належать їх авторам. Матеріали розміщено виключно для ознайомлення.

Автореферати українських дисертацій. Скачай безкоштовно!