Анотації 

Улітко І.А. Коливання та хвилі в пружних тілах, які здійснюють обертовий рух. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04– механіка деформівного твердого тіла.Київський університет імені Тараса Шевченка, Київ, 1999.

   В дисертації вивчаються закономірності поширення плоских гармонічних біжучих хвиль в необмеженому пружному середовищі, що знаходиться в рівномірному обертовому русі. На відміну від класичної динамічної теорії пружності встановлено факт існування трьох типів хвиль, що поширюються з дисперсією, та досліджено закони такої дисперсії, обумовленої силами інерції обертового руху. Отримані фундаментальні розв’язки класифікуються як квази-поздовжні та квази-поперечні хвилі. Виходячи з результатів для необмеженого тіла, побудовано розв’язки стаціонарних та нестаціонарних граничних задач для пружного шару і півпростору, які обертаються навколо осі, що лежить в площині границі (півпростір) або в серединній площині (шар), а також вивчено закономірності поширення стаціонарних поверхневих хвиль Релея. Запроваджено замкнену математичну модель твердотільного п’єзокерамічного хвильового гіроскопа камертонного типу, та вивчено його основні електромеханічні робочі характеристики. Постановка всіх викладених задач здійснюється на основі загальної теорії просторового руху пружних тіл.
   Ключові слова: просторовий рух пружного тіла, динамічна теорія пружності, гармонічні біжучі хвилі, дисперсія хвиль, поверхнева хвиля Релея, п’єзокерамічний твердотільний хвильовий гіроскоп.

Ulitko I.A. Waves and vibrations in rotating elastic solids. – Manuscript.

Dissertation for Candidate of Sciences Degree in Physics and Mathematics by the specialty 01.02.04 – mechanics of deformable solids. Taras Shevchenko Kyiv University, Kyiv, 1999.

   Dissertation is devoted to wave propagation phenomena in steadily rotating elastic solids with basic consideration of plane harmonic travelling waves in the unbounded medium. Quite opposite to classical elastody-namics, the fact of existence of three types of dispersive waves in rotating solid has been established. Regularities of the dispersion originated by inertia forces are examined. Fundamental solutions of such kind are classified as quasi-longitudinal and quasi-transverse waves. Being grounded on results for wave propagation in unbounded solid, we have build solutions of boundary valued problems for harmonic and non-stationar wave motion of an elastic layer and half-space which rotate about the axes lying in the boundary plane (half-space) or in the middle-plane (layer). Some peculiarities in the propagation of Rayleigh harmonic surface waves are investigated. As an application of wave propagation theory, closed mathematical model of a piezoceramic solid-state wave gyroscope of a tuning-fork type is suggested, and main electromechanical operating characteristics of such gyro-scope are examined. Statements of all these problems are performed on the ground of general theory of spatial motion of elastic solids.
   Key words: spatial motion of elastic solid, elastodynamics, harmonic traveling waves, surface Rayleigh wave, piezoceramic solid-state wave gyroscope.

Улитко И.А. Колебания и волны в упругих телах, совершающих вращательное движение. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела. Киевский университет имени Тараса Шевченко, Киев, 1999.

   Диссертационная работа посвящена изучению закономерностей распространения волн и стационарных колебаний в упругих твердых телах, совершающих вращательное движение, а также исследованию, на основании анализа этих закономерностей, стационарных режимов колебаний резонаторов волновых гироскопов. Как и в классической динамической теории упругости, базовой здесь является задача о распространении плоских гармонических бегущих волн в равномерно вращающейся неограниченной упругой среде. При решении этой задачи установлен факт существования трех типов диспергирующих волн и исследованы законы такой дисперсии, обусловленной силами инерции вращательного движения. Найдено, что обладающие дисперсией волны имеют, в зависимости от направления распространения, либо круговую, либо эллиптическую поляризацию в плоскости фронта волны. Исходя из одновременного анализа кинематических и фазовых характеристик полученные фундаментальные решения классифицируются как квази-продольные и квази-поперечные волны. Изучен вопрос о суперпозиции диспергирующих волн одинаковой амплитуды и длины, распространяющихся вдоль оси вращения тела. Установлено, что сложение бегущих квази-поперечных волн имеет результатом не стоячую, а модулированную бегущую волну, с частотой модуляции, равной угловой скорости вращения тела.
   Исходя из результатов для неограниченного тела, построены решения стационарных и нестационарных краевых задач для упругого слоя и полупространства, которые вращаются вокруг оси, лежащей в плоскости границы (полупространство) или в срединной плоскости (слой), а также изучены закономерности распространения стационарных поверхностных волн Рэлея. Найдено, что в условиях равномерно распределенного, однородного по координатам граничных поверхностей, нормального гармонического нагружения волновые поля характеризуются сложной суперпозицией квази-продольных и квази-поперечних волн. Как для слоя, так и для полупространства подробно изучены случаи относительно малых угловых скоростей вращения и скоростей вращения, соизмеримых с частотой гармонических волн. В стационарной задаче для слоя найдено расщепление спектров собственных частот колебаний и построены зависимости этих частот от угловой скорости вращения. В частности, установлено, что при определенных значениях угловой скорости как в слое, так и в полупространстве могут распространятся, помимо гармонических, экспоненциальные волны. Этот результат напрямую связан с детально изученным явлением аномальной дисперсии волн во вращающемся неограниченном теле. Посредством метода конечных интегральных преобразований и его обобщения на полубесконечный интервал (метод Стокса-Гринберга) построены точные решения задач импульсного нагружения нормальными напряжениями как для упругого слоя, так и для полупространства. Найдено, что импульс сжатия постоянной интенсивности при удалении фронта волны от поверхности полупространства (слоя) изменяет форму: за счет вращательного движения он уже не является прямоугольным, но искажается так, что его амплитуда за фронтом волны непрерывно уменьшается. Благодаря связанности волновых движений нормальные напряжения сопровождаются касательными напряжениями, интенсивность которых возрастает за фронтом волны. В случае слоя наблюдается обратных результат: амплитуда отраженного импульса растяжения за фронтом волны возрастает, а амплитуда отраженного импульса искажения уменьшается. Получено решение для гармонической бегущей волны Рэлея на свободной поверхности вращающегося полупространства. Установлены условия существования волн этого типа и изучены кинематические закономерности движения частичек среды в волне для сравнительно малых угловых скоростей вращения.
   Предложена замкнутая математическая модель твердотельного пъезокерамического волнового гироскопа камертонного типа и изучены его главные электромеханические рабочие характеристики. Проведено последовательное изложение теории камертонного гироскопа, как сложной трехэлементной системы, состоящей из электромеханически не активного полукольца и биморфных пъезокерамических стержней. В отличие от предыдущих работ по этой теме, автором используется теория связанных электроупругих колебаний биморфных элементов. Изучены резонансные свойства такого волнового гироскопа: найдено явление расщепления частот колебаний камертонного резонатора.. Построены решения для прогибов торцов ветвей камертона как в для свободных так и для вынужденных колебаний. Раскрыта полная аналогия между гироскопическими эффектами в колебаниях камертонного резонатора и закономерностями распространения гармонических волн во вращающейся упругой среде.
   Постановка всех изложенных в диссертации задач осуществляется на основании общей теории пространственного движения упругих тел.
   Ключевые слова: пространственное движение упругого тела, динамическая теория упругости, гармонические бегущие волны, дисперсия волн, поверхностная волна Рэлея, пъезокерамический твердотельный волновой гироскоп.

Скачати автореферат дисертації безкоштовно (повна версія)
Коливання та хвилі в пружних тілах, які здійснюють обертовий рух