Анотації 

Верьовкіна Г.В. Інваріантні множини зліченних систем диференціальних та різницевих рівнянь. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 - диференціальні рівняння. - Національний універсітет імені Тараса Шевченка, Київ, 1999.

   Дисертацію присвячено побудові теорії інваріантних многовидів зліченних систем диференціальних та різницевих рівнянь. Доведені теореми про редукцію нескінченної системи різницевих рівнянь до скінченної системи, що є лінійним розширенням на m-вимірному торі. Приведені необхідні умови існування інваріантних торів зліченних систем диференціальних та різницевих рівнянь.
   Ключові слова: простір обмежених числових послідовностей, тор, Функція Гріна, зліченна система, диференціальне, різницеве рівняння.

Веревкина А.В. Инвариантные множества счетных систем дифференциальных и разностных уравнений. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.02 - дифференциальные уравнения. - Национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 1999.

   Развитие технических наук, информатики и вычислительной техники объясняет возрастающий интерес к изучению разностных уравнений, которые являются достаточно удобной моделью описания импульсных и дискретных динамических систем. Разностные уравнения встречаются при численном решении многих классов дифференциальных уравнений с помощью конечных разностей. Изучению вопросов теории дифференциальных и разностных уравнений посвящены работы Ю.А.Митропольского, А.М.Самойленко, Д.И.Мартынюка, Н.А.Перестюка. В последние десятилетия вырос интерес к изучению дифференциальных и разностных уравнений в пространстве ограниченных числовых последовательностей. Вопросы счетных систем дифференциальных уравнений и их свойств разработаны в работах А.М.Самойленко и Ю.В.Теплинского.
   Диссертация посвящена построению теории инвариантных многообразий систем линейных и нелинейных дифференциальных и разностных уравнений в пространстве ограниченных числовых последовательностей. Установлены необходимые условия существования инвариантных тороидальных многообразий счетных систем дифференциальных и разностных уравнений. Для счетной дискретной системы в окрестности инвариантного тора введены локальные координаты. Доказана теорема про приводимость дискретной системы к каноническому виду. Получены условия, при которых инвариантный тор счетной системы разностных уравнений является границей последовательности инвариантных торов конечномерных, укороченных специальным образом, систем разностных уравнений. Доказана теорема о редукции счетной системы разностных уравнений к конечномерной системе, которая является линейным расширением на m-мерном торе. Этот результат имеет широкое практическое применение, так как исследование систем разностных уравнений в бесконечном случае сводится к изучению вопросов конечномерных систем, которые проще в теоретическом плане и могут быть решены на ЭВМ. Численно-аналитический метод Самойленко А.М. нахождения периодических решений систем дифференциальных уравнений разработан для счетных систем разностных уравнений.
   Ключевые слова: пространство ограниченных числовых последовательностей, тор, функция Грина, счетная система, дифференциальное, разностное уравнение.

Veryovkina A.V. Invariant sets of accounting systems differential and difference equations. - Manuscript.

The thesis for obtaining the Candidate of Physical and Mathematical Sciences degree on the speciality 01.01.02 - differential equations. - National University, Kyiv, 1999.

   The thesis is devoted to construction of the theory of invariant varietieses of accounting systems differential and difference equations. The theorems of a reduction of an infinite system of difference equations to a final system, which is the linear extension on the m-measured torus, are proved. The necessary conditions of existence of invariant tori of accounting systems differential and difference equations are introduced.
   Key words: space of the limited numerical sequences, torus, Green function, accounting system, differential, difference equation.

Скачати автореферат дисертації безкоштовно (повна версія)
Інваріантні множини зліченних систем диференціальних та різницевих рівнянь