Автореферат
Автореферати дисертацій arrow Математика. Механіка arrow Апроксимація функцій дискретного аргументу
Меню
Головна сторінка
Реклама
Ведущий на корпоративное мероприятие спб организация праздников и мероприятий в спб.
Автореферати дисертацій
Бібліотечна справа
Біологічні науки
Будівництво
Воєнна наука. Військова справа
Гірнича справа
Держава та право. Юридичні науки
Економіка. Економічні науки
Електроніка. Обчислювальна техніка
Енергетика
Загальні роботи по техніці
Загальнонаукове знання
Історія. Історичні науки
Культура. Наука. Освіта
Легка промисловість
Математика. Механіка
Медицина. Медичні науки
Мистецтво. Мистецтвознавство
Науки про землю
Політика. Політичні науки
Природничі науки в цілому
Релігія
Сільське та лісове господарство
Соціологія. Демографія
Технологія металів. Машинобудування
Транспорт
Фізика. Астрономія
Філологічні науки
Філософські науки. Психологія
Хімічна технологія. Харчове виробництво
Хімічні науки
Художня література
Реклама


Апроксимація функцій дискретного аргументу

Анотації 

Великіна Ю.В. Апроксимація функцій дискретного аргументу. -- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. – Інститут математики НАН України, Київ, 1999.

   Дисертацію присвячено екстремальним задачам дискретної апроксимації. В дисертації дано повний розв’язок задачі знаходження точної константи в нерівності типу Колмогорова для оцінки в рівномірній метриці норми різниці послідовності через норму самої послідовності та норму її різниці будь-якого порядку. Застосований при цьому метод відрізняється від відомих методів, які були вжиті раніше як у неперервному, так і в дискретному випадках. Обчислено колмогоровські та лінійні поперечники будь-яких вимірностей множин послідовностей з обмеженою різницею довільного порядку. Вирішено задачу оптимального відновлення лінійних функціоналів на таких множинах. Встановлено точні значення похибки апроксимації інтерполяційними та найкращими дискретними сплайнами на множинах послідовностей з обмеженою в різних метриках різницею будь-якого порядку.
   Ключові слова : дискретний, сплайн, апроксимація, інтерполяція, поперечник, відновлення.

Великина Ю.В. Аппроксимация функций дискретного аргумента.--Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.01.01 – математический анализ. – Институт математики НАН Украины, Киев, 1999.

   Диссертация посвящена экстремальным задачам дискретной аппроксимации. В диссертации дано полное решение задачи нахождения точной константы в неравенстве типа Колмогорова для оценки в равномерной метрике нормы разности последовательности через норму самой последовательности и норму её разности любого порядка. Примененный при этом метод отличается от известных методов, которые были использованы ранее как в непрерывном, так и в дискретном случаях. Вычислены колмогоровские и линейные поперечники любых размерностей множеств последовательностей с ограниченной разностью произвольного порядка. Решена задача оптимального восстановления линейных функционалов на таких множествах. Для информаций, которые используют значения отдельных координат последовательности, найдено точное значение погрешности, и построен оптимальный алгоритм восстановления. Получены оценки для погрешности приближения произвольной последовательности интерполяционными дискретными сплайнами и установлена оптимальная по точности формула для приближенных вычислений координат последовательностей.
   Определены дискретные аналоги ядер Бернулли и с их помощью получены вычислительные формулы для значений координат произвольной последовательности.
   Дан ряд определений дискретных сплайнов и доказана их эквивалентность, в частности, при помощи В – сплайнов установлена связь дискретных сплайнов с непрерывными. Введены дискретные аналоги эйлеровых сплайнов и их модификаций. Исследованы их свойства и получены вычислительные формулы для значений и норм этих сплайнов и их разностей произвольного порядка.
   Найдены точные значения приближения в пространствах lp интерполяционными и наилучшими дискретными сплайнами множеств последовательностей с ограниченной в пространствах lq разностью произвольного порядка.
   Установлены свойства невозрастающих перестановок последовательностей, на основании которых доказана экстремальность дискретных аналогов эйлеровых сплайнов в норме пространств lp, 1≤p≤∞.
  
Получены достаточно эффективные и простые в использовании вычислительные формулы для аппроксимации дискретными сплайнами функций как дискретного, так и непрерывного аргумента.
   Ключевые слова: дискретный, сплайн, аппроксимация, интерполяция, поперечник, восстановление.

Velikina Yu.V. Approximation of functions of discrete argument.-- Manuscript.

Thesis for the degree of the candidate of physical and mathematical sciences, speciality 01.01.01 -- mathematical analysis. -- Institute of Mathematics of the NAS of Ukraine, 1999.

   The dissertation is dedicated to the solution of extremal problems of discrete approximation. In the dissertation, we give complete solution to the problem of finding sharp constants in the Kolmogorov-type inequality estimating the norm of a difference of a sequence via the norms of the sequence and its difference of any degree in the uniform metric. The method used in the proof differs from the known methods that were used earlier by different authors both in the discrete and in the continuous cases. We compute Kolmogorov and linear widths of any dimension of the sets of sequences with the bounded difference of arbitrary order and solve the problem of optimal recovery. We establish exact values of the error of interpolation and best approximation by discrete splines on the sets of sequences with the difference of any order bounded in different metrics.
   Keywords: discrete, spline, approximation, interpolation, width, recovery.

Скачати автореферат дисертації безкоштовно (повна версія)
Апроксимація  функцій  дискретного  аргументу

 
< Попередня   Наступна >

Всі права на опубліковані матеріали належать їх авторам. Матеріали розміщено виключно для ознайомлення.

Автореферати українських дисертацій. Скачай безкоштовно!