Автореферат
Автореферати дисертацій arrow Математика. Механіка arrow Точний розв’язок граничних задач для пружного середовища з веретеноподібним включенням
Меню
Головна сторінка
Реклама
Автореферати дисертацій
Бібліотечна справа
Біологічні науки
Будівництво
Воєнна наука. Військова справа
Гірнича справа
Держава та право. Юридичні науки
Економіка. Економічні науки
Електроніка. Обчислювальна техніка
Енергетика
Загальні роботи по техніці
Загальнонаукове знання
Історія. Історичні науки
Культура. Наука. Освіта
Легка промисловість
Математика. Механіка
Медицина. Медичні науки
Мистецтво. Мистецтвознавство
Науки про землю
Політика. Політичні науки
Природничі науки в цілому
Релігія
Сільське та лісове господарство
Соціологія. Демографія
Технологія металів. Машинобудування
Транспорт
Фізика. Астрономія
Філологічні науки
Філософські науки. Психологія
Хімічна технологія. Харчове виробництво
Хімічні науки
Художня література
Реклама


Точний розв’язок граничних задач для пружного середовища з веретеноподібним включенням

Анотації 

Забаранкін М. Ю. Точний розв’язок граничних задач для пружного середовища з веретеноподібним включенням. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка твердого деформівного тіла. – Київський університет імені Тараса Шевченка, Київ, 1999.

   Дисертаційна робота присвячена створенню ефективного математичного апарату для побудови точного розв’язку граничних задач просторової теорії пружності в переміщеннях для області, зовнішньої до веретеноподібного тіла. Розв’язок рівняння Ламе для довільних граничних умов зведено до крайової задачі, що зв’язує значення шуканої аналітичної функції на трьох паралельних контурах. Показано, що шляхом перетворення даної крайової задачі до задачі з рівними коефіцієнтами при значеннях на крайніх контурах можливо здійснити чисельну реалізацію її розв’язку на основі інтегрального рівняння Фредгольма другого роду з майже різницевим ядром. Побудовано аналог формул Шварца для x-аналітичної функції в біполярній системі координат.
   Ключові слова: веретеноподібне тіло, циклідні координати, рівняння Ламе, модель Стокса, точний розв’язок, система рівнянь типу Коші-Рімана, формули Шварца, крайова задача для аналітичної функції.

Забаранкин М. Ю. Точное решение граничных задач для упругой среды с веретенообразным включением. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 – механика твердого деформируемого тела. – Киевский университет имени Тараса Шевченко, Киев, 1999.

   Диссертационная работа посвящена созданию эффективного математического аппарата для построения точного решения граничных задач пространственной теории упругости в перемещениях для области, внешней по отношению к веретенообразному телу. Решение уравнения Ламе для произвольных граничных условий приведено к краевой задаче, которая связывает значения искомой аналитической функции на трёх параллельных контурах. Показано, что путём преобразования данной краевой задачи к задаче с равными коэффициентами при значениях на крайних контурах возможно осуществить численную реализацию её решения на основе интегрального уравнения Фредгольма второго рода с почти разностным ядром. Построен аналог формул Шварца для x-аналитической функции в биполярной системе координат.
   Ключевые слова: веретенообразное тело, циклидные координаты, уравнение Ламе, модель Стокса, точное решение, система уравнений типа Коши-Римана, формулы Шварца, краевая задача для аналитической функции.

Zabarankin M. Yu. The Exact Solution of Boundary-Value Problems for Elastic Medium with a Spindle-shaped Inclusion. – Manuscript.

Dissertation for the Candidate Degree in Physics and Mathematics by speciality 01.02.04 – Mechanics of Solids. – Kyiv Taras Shevchenko University, Kyiv, 1999.

   The dissertation is devoted to the construction of exact solution of the boundary-value problems for elastic medium with a spindle-shaped inclusion.
   The structure of the dissertation is the following: introduction, six chapters (the first one is the bibliography review), conclusion, the bibliography and four appendixes.
   In the introduction to the dissertation the author stresses out the reasons of choosing the theme for dissertation, the innovations delivered, the approbation of the researcher’s results (conferences, publications etc.).
   The components of the displacement vector in general case are presented as algebraic combinations of the four harmonic functions. Using technique O. Tedone each harmonic function is expressed by its own boundary value in a region, which is exterior to the spindle-shaped inclusion. Because the number of unknown harmonic functions in the presentation of the displacement vector exceeds the number of the boundary conditions for their determination the clue relations, which have the form of linear partial differential equations connecting given functions, have been constructed. The advantage of such solution forms for the problems, which are set up in cyclide coordinates, consists in the absence of the differential dependencies in the boundary conditions. This enables one using the boundary conditions to express the sought harmonic functions in a simple manner by the boundary value of one of them, which is named carrier-function. The carrier-function is determined from the corresponding clue relation. The Lame equation solution is considered to be known if the boundary values of all sought harmonic functions have been determined. In the Second Chapter the solution forms based on vorticity and dilatation functions are considered in detail.
   In view of complicated structure of vectorial clue relations the attention is solely paid to the development of the construction methods of scalar clue relation solutions. These ones include the method of direct integration and the method of boundary-value problems for analytical functions, which are considered in the Third Chapter. The method of the clue relation reduction to a boundary-value problem is general, unlike the method of direct integration, which is effective in an axisymmetrical case of the boundary conditions only. However, the way of the boundary-value problem producing is not always simple. Schwarz formulas for x-analytical functions are independently constructed by the methods of direct integration and reduction to the boundary-value problem for the analytical function.
   Solving of the wide class problems of elasticity is reduced to the functional equation that binds the values of the sought analytical function on three parallel contours. In case when the coefficients at the exterior contours are equal it turns out that this equation is possible to reduce to the Riemann vectorial boundary-value problem for the analytical function with the discontinued coefficient matrix. The reduction manner is suggested. The regularization manner of such discontinued coefficient matrix is offered. In a simple case the analytical solution for this vectorial problem is obtained. Numerical realization of the functional equation on three parallel contours could be rationally performed using complex Fourier transformation by the reduction manner to Fredholm integral equation.
   The motion of the rigid spindle with constant velocity in the Stokers fluid is considered in Chapter Four. The exact solution of this motion problem is presented by the biharmonic classic stream function. The stream lines of the Stokes flow about spindle are constructed. Based on the obtained Schwarz formulas for x-analytical function the pressure function is introduced in the analytical form. Numerical calculations of the vorticity and pressure function values are performed on the contour of spindle. Also the vorticity and pressure function values are asymptotically evaluated near the apex on the spindle surface. The resistance force exerted on the spindle is calculated depending on the geometrical parameter. The formulas for stress tensor components are obtained on the spindle surface.
   The exact solution of the second fundamental boundary-value problem of elasticity in axisymmetrical case for the elastic medium containing the spindle-shaped inclusion is suggested in Chapter Five. The displacements vector is presented as algebraic combination of the vortex function and the arbitrary harmonic vector. The Fourier transform of the boundary-value vorticity function is determined from the Fredholm integral equation of the second kind with quasi-difference kernel. The displacement problem of the rigid spindle along axis of symmetry is considered as an example. The vorticity and pressure function formulas are presented on the spindle inclusion surface. The force exerted on the inclusion is calculated depending on the geometrical parameter and the different values of Poisson number.
   In general case of the boundary conditions the Lame equation solution for the region exterior to the spindle-shaped inclusion is offered in Chapter Six. This solution is initially presented by the algebraic combination of the dilatation function and an arbitrary harmonic vector. Being an analytical function, the Fourier transform of the dilatation boundary-value k-harmonic is determined from the conjugation problem at three parallel contours in the complex plane. Obtained problem is reduced to Fredholm integral equation with a quasi-difference kernel. In order to illustrate the general theory the force exerted on any spindle-shaped inclusion is calculated depending on the geometrical parameter and different values of Poisson number m for the case of the displacement rigid inclusion along transverse axis on the constant magnitude.
   Key words: spindle, cyclide coordinates, Lame equation, Stokes model, exact solution, equations system of Cauchy-Riemann type, Schwarz formulas, boundary-value problem for analytical function.

Скачати автореферат дисертації безкоштовно (повна версія)
Точний розв’язок граничних задач для пружного середовища з веретеноподібним включенням

 
< Попередня

Всі права на опубліковані матеріали належать їх авторам. Матеріали розміщено виключно для ознайомлення.

Автореферати українських дисертацій. Скачай безкоштовно!